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La columna de Joan Costa en Experimenta. Hoy: ¿Se acuerdan de los fractales?

Los fractales son a la vez una teoría matemática de pleno derecho y un instrumento inapreciable para analizar fenómenos muy variados.

En efecto, el propio descubridor de los fractales, el matemático y economista Benoit Mandelbrot, había aplicado su teoría de los fractales al estudio de las variaciones de los precios, por ejemplo del algodón en el corto y el largo plazo. Desarrollando esta idea logró construir un modelo matemático y producir unas crónicas bursátiles totalmente ficticias pero calculadas sobre la base de este principio; los expertos no podían distinguirlas de las crónicas verdaderas. Hubo incluso quien se arriesgó a elaborar, partiendo de cotizaciones ficticias de Mandelbrot, toda una serie de complejos comentarios y previsiones. Sus crónicas eran únicamente el fruto de un método teórico, pero parecían absolutamente reales.

Pero Mandelbrot pronto se cansó de la economía y se interesó sobremanera por los ruidos y las turbulencias. “A grandes rasgos, hay un parecido auténtico entre estos dos campos: tanto el tiempo meteorológico como las cotizaciones bursátiles son imprevisibles” explica Mandelbrot. “Y yo iba a encontrar una traducción matemática de esta idea trivial identificando una noción sin precedentes: la idea de autosimilitud geométrica. La autosimilitud ha sido un concepto fructífero; además, se ha vuelto tan omnipresente que nadie sabe que fui yo quien creó el término en Harvard en 1964”.

La autosimilitud es la propiedad que posee una forma geométrica en la que cada parte es una imagen reducida del todo. La repetición seriada del todo forma conjuntos más grandes y complejos. Mandelbrot se había dado cuenta también de que la autosimilitud podía traducirse numéricamente en una dimensión fraccionaria. “Los espacios de ‘n’ dimensiones, donde n es una fracción, eran conocidos por los matemáticos, pero se creía que no podían servir para nada en concreto, que eran solo matemáticas separadas de la realidad”.

Sin embargo, Mandelbrot no lograba convencer a muchos. Entonces se afanó en hallar ejemplos más familiares que las turbulencias y las cotizaciones de la bolsa. Y encontró algo que a algunos les pareció folclórico, pero que le convenía porque era perfectamente aplicable a su teoría: ¿es posible medir la longitud de la costa de Bretaña?

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