Geometría, Matemática y Esquemática
El caso reciente de la joven matemática Ujué Etayo me viene de perlas para demostrar que la geometría y la matemática se expresan mediante el esquema (lo que ya había sugerido el filósofo Emmanuel Kant). Los tres conceptos surgen del cerebro.
El caso
Ujué Etayo es una matemática nacida en Pamplona en 1992. Acaba de recibir el premio José Luis Rubio de Francia, la más alta distinción que se otorga a investigadores en matemáticas menores de 32 años en España. En 2002 Ujué ya había recibido el premio Vicent Caselles que conceden la Real Sociedad Matemática de España (RSME) y la Fundación BBVA por su investigación centrada en cómo distribuir de forma óptima un conjunto de puntos en un espacio.
Ujué explica que se trata de solucionar un problema sobre estabilidad de polinomios que habían planteado en 1993 dos prestigiosos matemáticos, Smale y Shub.
La solución
“Lo resolvimos gracias a una estructura, el conjunto diamante, que había creado para mi tesis en colaboración con el también matemático Carlos Beltrán”, comenta Ujué. “El conjunto diamante es una forma de colocar puntos sobre la superficie de una esfera lo más alejados posibles entre sí. Con dos es fácil, pero a partir de siete se complica muchísimo, y nosotros propusimos un modelo que sirve para cualquier número de puntos”.
La verdad es que, dicho así parece un asunto banal, un juego. Pero Ujué explica que el modelo es útil porque tiene muchas aplicaciones para otros problemas matemáticos, para pruebas de campo de la NASA sobre un satélite, para estudiar las células de la retina humana, etc., etc. De modo que poca broma. Fin del relato.
El análisis
Empecemos por las palabras clave, que son cuatro, y las colocamos por el orden en que aparecen en el relato de Ujué.
-modelo, que aparece dos veces, al principio y al final
-estructura (el conjunto)
-puntos (los elementos de la estructura)
-superficie (el espacio gráfico donde se presenta el modelo).
El primer término y el último: modelo define la finalidad operativa de esa estructura, pues es útil para resolver ese caso y otros análogos muy diversos. Lo que define esta clase de modelo es su universalidad. La palabra procede de la “teoría de modelos”.
La sigue estructura, que es el conjunto de la información visual organizada, elemento que vehicula el contenido. La palabra viene de la “esquemática”.
Ahora tenemos dos puntos, inseparables de la superficie que los soporta y tienen un origen doble: a) la relación forma-fondo de la teoría psicológica de la percepción (Gestalttheorie) y b) de la “matemática” y la “geometría”. Ayudados todos esos elementos por la “lógica” y la “creatividad”.
Todavía necesitamos aprender de la esquemática.
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